Dichte-Rechner

Der Dichterechner hilft Ihnen bei der Berechnung der Dichte von Materie, der Masse und des Volumens. Da diese Parameter miteinander verbunden sind, können Sie einen Parameter berechnen, wenn Sie die beiden anderen kennen. Wenn Sie zum Beispiel die Masse und das Volumen eines Objekts kennen, können Sie seine Dichte berechnen. Oder Sie können den Dichterechner verwenden, um die Masse eines Objekts zu bestimmen, wenn Sie sein Volumen und seine Dichte kennen.

Dieser Rechner ist unglaublich praktisch, weil Sie verschiedene Maße zur Berechnung der Dichte verwenden können. Sie können Gramm, Kilogramm, Unzen und Pfund als Massenmaße im Dichterechner verwenden. Milliliter, Kubikzentimeter, Kubikmeter, Liter, Kubikfuß und Kubikzoll können als Volumenmaße verwendet werden.

Die Definition der Substanzdichte

Die Dichte eines Stoffes ist die Masse, die unter normalen Bedingungen in einer Volumeneinheit enthalten ist.

Die weltweit am häufigsten verwendeten Dichteeinheiten sind die SI-Einheit Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m³) und die CGS-Einheit Gramm pro Kubikzentimeter (g/cm³). Ein kg/m³ ist gleich 1000 g/cm³.

In den Vereinigten Staaten wird die Dichte traditionell in Pfund pro Kubikfuß angegeben.

Ein Pfund pro Kubikfuß = 16,01846337395 Kilogramm pro Kubikmeter. Um die Dichte eines Stoffes von SI-Einheiten in herkömmliche US-Einheiten umzurechnen, teilen Sie die Zahl also durch 16,01846337395 oder einfach durch 16. Und um die Dichte eines Stoffes von US-Einheiten in SI-Einheiten umzurechnen, multiplizieren Sie Ihre Zahl mit 16.

Der griechische Buchstabe ρ wird gewöhnlich für die Dichte verwendet. Manchmal werden in der Dichteformel auch die lateinischen Buchstaben D und d (vom lateinischen "densitas" oder "Dichte") verwendet.

Um die Dichte eines Stoffes zu bestimmen, teilt man seine Masse durch sein Volumen. Die Dichte ρ wird mit der Dichteformel berechnet:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

Dabei ist V das von einem Stoff der Masse m eingenommene Volumen.

Da Dichte, Masse und Volumen miteinander verbunden sind, können wir, wenn wir Dichte und Volumen kennen, die Masse berechnen:

$$m=ρ V$$

Wenn wir die Dichte und die Masse der Substanz kennen, können wir das Volumen berechnen:

$$V=\frac{m}{ρ}$$

Dichten von verschiedenen Stoffen

Die Dichten verschiedener Stoffe und Materialien können erheblich variieren.

Die Dichte desselben Stoffes in festem, flüssigem und gasförmigem Zustand ist unterschiedlich. Zum Beispiel beträgt die Dichte von Wasser 1000 kg/m³, von Eis etwa 900 kg/m³ und von Wasserdampf 0,590 kg/m³.

Die Dichte hängt von der Temperatur, dem Aggregatzustand des Stoffes und dem äußeren Druck ab. Erhöht sich der Druck, werden die Moleküle des Stoffes dichter; dadurch wird die Dichte größer.

Eine Änderung des Drucks oder der Temperatur eines Objekts führt in der Regel zu einer Änderung seiner Dichte. Wenn die Temperatur sinkt, verlangsamt sich die Bewegung der Moleküle in der Substanz, und weil sie langsamer werden, benötigen sie weniger Platz. Dies führt zu einer Erhöhung der Dichte. Umgekehrt führt ein Anstieg der Temperatur in der Regel zu einer Abnahme der Dichte.

Diese Regel gilt nicht für Wasser, Gusseisen, Bronze und einige andere Stoffe, die sich bei bestimmten Temperaturen anders verhalten.

Wasser hat bei 4 °C eine maximale Dichte von 997 kg/m³. Zur Vereinfachung der Berechnung wird die Dichte von Wasser oft auf 1000 kg/m³ aufgerundet. Wenn die Temperatur steigt oder fällt, nimmt die Dichte des Wassers ab. Eis sinkt auf der Wasseroberfläche nicht, weil es eine Dichte von 916,7 kg/m³ hat.

Der Grund für diese Eigenschaft des Eises sind so genannte Wasserstoffbrückenbindungen. Das Eiskristallgitter sieht aus wie eine Bienenwabe, wobei die Wassermoleküle in jeder der sechs Ecken durch Wasserstoffbrücken verbunden sind. Der Abstand zwischen den Wassermolekülen ist im festen Zustand größer als in der flüssigen Form, wo sie sich frei bewegen und näher zusammenrücken können.

Auch die Dichte von Wasser, Wismut und Silizium nimmt mit der Verfestigung ab.

Die Dichte der Materie bestimmt, was schwimmt und was sinkt. Gegenstände, die eine geringere Dichte als Wasser haben (weniger als 1 g/cm³), schwimmen auf dem Wasser, z. B. Styropor oder Holz.

Materialien mit einer hohen Dichte, wie Metall, Beton oder Glas (mehr als 1 gm/cm³), sinken im Wasser, da ihre Dichte höher ist als die des Wassers.

Eine Kanonenkugel aus Eisen sinkt im Wasser, weil ihre Dichte größer ist als die des Wassers. Ein Schiff aus Eisen schwimmt im Ozean. Obwohl Eisen dichter ist als Wasser, ist der größte Teil des Schiffsinneren mit Luft gefüllt. Dadurch verringert sich die Gesamtdichte des Schiffes. Wäre das Schiff ein fester Block aus Eisen, würde es sinken.

Gegenstände, die in Salzwasser eingetaucht sind, haben eine größere Tendenz zu schwimmen als in klarem oder Leitungswasser, d. h. sie haben einen größeren Auftrieb. Dieser Effekt ergibt sich aus der Auftriebskraft, die Salzwasser aufgrund seiner größeren Dichte auf Gegenstände ausübt.

Die Dichten von Festkörpern

Feststoff	kg/m³	g/cm³
Osmium	22 600	22,6
Iridium	22 400	22,4
Platin	21 500	21,5
Gold	19 300	19,3
Blei	11 300	11,3
Silber	10 500	10,5
Kupfer	8900	8,9
Stahl	7800	7,8
Zinn	7300	7,3
Zink	7100	7,1
Gusseisen	7000	7,0
Aluminium	2700	2,7
Marmor	2700	2,7
Glas	2500	2,5
Porzellan	2300	2,3
Beton	2300	2,3
Ziegelstein	1800	1,8
Polyethylen	920	0,92
Paraffin	900	0,90
Eiche	700	0,70
Kiefer	400	0,40
Kork	240	0,24

Beispiel

Stellen Sie sich vor, Sie sind Bildhauer und wollen einen Marmorblock kaufen, um eine kleine Statue herzustellen. Sie haben im Handel einen Marmorblock mit den Maßen 0,3 х 0,3 х 0,6 Meter gefunden, der Ihnen in Bezug auf Qualität und Preis zusagt. Wie berechnet man das Gewicht des Blocks, um zu wissen, wie man ihn am besten transportiert?

Multiplizieren wir die Abmessungen des Blocks miteinander, um das Volumen des Blocks zu berechnen.

0,3 × 0,3 × 0,6 = 0,054 m³

Wir wissen, dass die Dichte von Marmor 2700 kg/m³ beträgt. Wir suchen also die Masse des Blocks mit Hilfe der Formel:

$$m=ρ V$$

Das sind 0,054 × 2700 = 145,8 kg. Der Marmorblock, der Ihnen gefällt, wiegt also etwa 145,8 Kilogramm.

Die Dichten von Flüssigkeiten

Flüssigkeit	kg/m³	g/cm³
Quecksilber	13 600	13,60
Schwefelsäure	1 800	1,80
Honig	1 350	1,35
Meerwasser	1 030	1,03
Vollmilch	1 030	1,03
Reines Wasser	1 000	1,00
Sonnenblumenöl	930	0,93
Maschinenöl	900	0,90
Kerosin	800	0,80
Alkohol	800	0,80
Öl	800	0,80
Aceton	790	0,79
Benzin	710	0,71

Die Dichten von Gasen

Gas	kg/m³	g/cm³
Chlor	3,210	0,00321
Kohlendioxid	1,980	0,00198
Sauerstoff	1,430	0,00143
Luft	1,290	0,00129
Stickstoff	1,250	0,00125
Kohlenmonoxid	1,250	0,00125
Erdgas	0,800	0,0008
Wasserdampf	0,590	0,00059
Helium	0,180	0,00018
Wasserstoff	0,090	0,00009

Die Kenntnis der Dichte von Kohlenmonoxid kann bei einem Brand, bei dem das für den Menschen giftige Kohlenmonoxid entsteht, sehr hilfreich sein. Da Kohlenmonoxid etwas leichter ist als Luft, steigt es im Raum nach oben. Wenn Sie sich also während eines Brandes in einem Raum aufhalten, sollten Sie sich so niedrig und so nah wie möglich am Boden aufhalten.

Die Schüttdichte von Lebensmitteln

Schüttgut	kg/m³	g/cm³
Fein gemahlenes Speisesalz	1 200	1,2
Kristallzucker	850	0,85
Puderzucker	800	0,8
Bohnen	800	0,8
Weizen	770	0,77
Körnermais	760	0,76
Brauner Zucker	720	0,72
Reisgrütze	690	0,69
Geschälte Erdnüsse	650	0,65
Kakaopulver	650	0,65
Trockene Walnüsse	610	0,61
Weizenmehl	590	0,59
Milchpulver	450	0,45
Geröstete Kaffeebohnen	430	0,43
Kokosnusskrümel	350	0,35
Haferflocken	300	0,3

Berechnungsbeispiel

Sie haben eine Packung Kaffeebohnen mit einem Gewicht von 900 Gramm gekauft. Sie haben eine praktische 1,5-Liter-Kaffeedose zu Hause. Wird der ganze Kaffee in die Kanne passen? Zunächst sollte man bedenken, dass ein Liter 1000 cm³ enthält. Wir haben also eine Kanne mit 1500 cm³.

Berechnen Sie das Volumen des Kaffees anhand seiner Masse und der Kenntnis der Dichte.

$$V=\frac{m}{ρ}$$

Das Volumen des Kaffees entspricht:

$$\frac{900}{0,43}= 2093,023255814\ cm³$$

Die vorhandene Dose reicht nicht für den ganzen Kaffee, den Sie gekauft haben.

Dichten von Schüttgütern:

Schüttgut	kg/m³	g/cm³
Der Sand ist nass	1920	1,92
Feuchter Ton	1600 - 1820	1,6 - 1,82
Gebrochener Gips	1600	1,6
Land, Lehm, feucht	1600	1,6
Schotter	1600	1,6
Zement	1510	1,51
Kies	1500 - 1700	1,5 - 1,7
Gipsstücke	1290 - 1600	1,29 - 1,6
Sand trocken	1200 - 1700	1,2 - 1,7
Land, Lehm, trocken	1250	1,25
Trockener Ton	1070 - 1090	1,07 - 1,09
Asphaltkrümel	720	0,72
Holzspäne	210	0,21

Das Konzept der Schüttdichte wird zur Analyse von Massenbaustoffen (Sand, Kies, Blähton usw.) verwendet. Dieser Indikator ist für die Berechnung des kosteneffizienten Einsatzes der verschiedenen Komponenten der Baumischung von wesentlicher Bedeutung.

Die Schüttdichte ist ein variabler Wert. Unter bestimmten Bedingungen kann ein Material mit demselben Gewicht ein unterschiedliches Volumen einnehmen. Auch kann bei gleichem Volumen die Masse variieren. Je flacher die Partikel sind, desto dichter sind sie in einem Haufen angeordnet. Sand hat die höchste Schüttdichte unter den Baumaterialien. Je größer die Körner sind, desto mehr Hohlräume befinden sich zwischen ihnen. Neben der Größe spielt auch die Form der Körner eine wichtige Rolle. Die am besten verdichteten Partikel haben eine regelmäßige Form.

Die Kenntnis der Schüttdichte ist wichtig, wenn Sie das Volumen der zu füllenden Grube oder des zu füllenden Grabens kennen und wissen wollen, welches Gewicht das Material hat, das Sie zu diesem Zweck kaufen müssen. Die Kenntnis der Dichte ist auch nützlich, wenn Sie das Material in Kilogramm kaufen und sein Volumen kennen müssen. Und Informationen über die Schüttdichte sind auch wichtig, wenn Sie die Anzahl der Transporteinheiten, die für den Transport des gekauften Materials erforderlich sind, richtig berechnen wollen.

Durchschnittliche Materiedichte

Angenommen, ein Körper hat Hohlräume oder besteht aus verschiedenen Substanzen (z. B. ein Schiff, ein Fußball, ein Mensch). In diesem Fall spricht man von der durchschnittlichen Dichte des Körpers. Sie kann auch mit der folgenden Formel berechnet werden

$$ρ=\frac{m}{V}$$

Die durchschnittliche menschliche Körperdichte liegt beispielsweise zwischen 940-990 kg/m³ bei einer vollständigen Einatmung und 1010-1070 kg/m³ bei einer vollständigen Ausatmung. Die menschliche Körperdichte wird weitgehend von Parametern wie der vorherrschenden Knochen-, Muskel- oder Fettmasse im menschlichen Körper beeinflusst.

Interessante natürliche Beispiele für Dichte

• Das intergalaktische Medium hat die geringste Dichte in der Natur, nämlich \$2×10^{-31}kg/m³\$ bis \$5×10^{-31}kg/m³\$.
• Die durchschnittliche Dichte der Sonne beträgt etwa 1.410 kg/m³, etwa das 1,4-fache der Dichte von Wasser.
• Die Dichte von Granit beträgt 2.600 kg/m³.
• Die durchschnittliche Dichte der Erde beträgt 5 520 kg/m³.
• Die Dichte von Eisen beträgt 7.874 kg/m³.
• Die Dichte von Silber beträgt 10.490 kg/m³.
• Gold hat eine Dichte von 19.320 kg/m³.
• Die dichtesten Stoffe bei Standardbedingungen sind Osmium (22.600 kg/m³), Iridium (22.400 kg/m³) und Platin (21.500 kg/m³).
• Die höchste Dichte im Universum findet sich in einem schwarzen Loch. Die durchschnittliche Dichte eines Schwarzen Lochs hängt von seiner Masse ab. Ein Schwarzes Loch mit einer Masse in der Größenordnung der Sonnenmasse hat eine Dichte von etwa 10¹⁹ kg/m³ und übertrifft damit die Kerndichte von 2 × 10¹⁷ kg/m³. Und ein supermassives Schwarzes Loch mit einer Masse von 10⁹ Sonnenmassen hat eine durchschnittliche Dichte von etwa 20 kg/m³, viel weniger als die Dichte von Wasser (1000 kg/m³).

Berechnung der Dichte

Zur Messung der Dichte von Materialien werden verschiedene Methoden verwendet. Solche Methoden umfassen die Verwendung von:

• Aräometer (Auftriebsmethode für Flüssigkeiten),
• hydrostatisches Gleichgewicht (Auftriebsmethode für Flüssigkeiten und Feststoffe),
• Methode des eingetauchten Körpers (Auftriebsmethode für Flüssigkeiten),
• Pyknometer (für flüssige und feste Stoffe),
• Luftvergleichspyknometer (für Feststoffe),
• oszillierendes Densitometer (für Flüssigkeiten),
• Füllen und Freigeben (für Feststoffe).

Sie können die Dichte eines Stoffes oder die durchschnittliche Dichte eines Objekts zu Hause berechnen, indem Sie das Volumen und die Masse dieses Stoffes oder Objekts messen.

Bestimmen Sie zunächst die Masse des Objekts mit Hilfe einer Waage.

Bestimmen Sie dann das Volumen, indem Sie die Abmessungen messen oder es in ein Messgefäß gießen. Dieses Gefäß kann von einem Messbecher bis hin zu einer Flasche normaler Größe reichen. Wenn ein Gegenstand eine komplexe Form hat, können Sie das Volumen des Wassers messen, das der Gegenstand verdrängt.

Dividieren Sie die Masse durch das Volumen, um die Dichte des Stoffes oder Gegenstandes mit Hilfe der Formel zu berechnen:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

Die Verwendung von Dichteeigenschaften in der Industrie

Eine bekannte Anwendung der Dichte ist die Feststellung, ob ein Gegenstand auf dem Wasser schwimmt. Ist die Dichte eines Objekts geringer als die Dichte von Wasser, schwimmt es; ist seine Dichte geringer als die Dichte von Wasser, sinkt es.

Schiffe können schwimmen, weil sie über Ballasttanks verfügen, die Luft enthalten. Diese Tanks bieten ein großes Volumen mit geringer Masse, wodurch die Dichte des Schiffes verringert wird. Durch die geringere durchschnittliche Dichte und die Auftriebskraft, die das Wasser auf das Schiff ausübt, kann das Schiff schwimmen.

Öl schwimmt auf der Wasseroberfläche, weil es eine geringere Dichte als Wasser hat. Ölverschmutzungen sind zwar schädlich für die Umwelt, aber weil Öl schwimmt, ist es leichter zu beseitigen.

Der durchschnittliche Dichteindex spiegelt den physikalischen Zustand der Materialien wider. Deshalb bestimmt der durchschnittliche Dichteindex, wie sich Baumaterialien unter realen Bedingungen verhalten, wenn sie Feuchtigkeit, positiven und negativen Temperaturen und mechanischer Belastung ausgesetzt sind.

Die Verwendung von Materialien mit geringer Dichte im Bauwesen und im Maschinenbau ist ökologisch und wirtschaftlich vorteilhaft. So wurde beispielsweise der Rumpf von Flugzeugen und Raketen früher aus Aluminium und Stahl hergestellt. Doch jetzt wird sie aus weniger dichtem und daher leichterem Titan hergestellt. Das spart Treibstoff und erlaubt es, mehr Fracht zu transportieren.

Informationen über die Dichte der Materie sind auch für die Landwirtschaft von entscheidender Bedeutung. Ist die Dichte des Bodens hoch, leitet er die Wärme nicht gut weiter, und im Winter friert er bis in große Tiefen. Beim Pflügen zerfällt ein solcher Boden in große Blöcke, und die Pflanzen wachsen nicht gut.

Wenn die Bodendichte gering ist, dringt das Wasser schnell durch den Boden, d. h. die Feuchtigkeit wird nicht im Boden gehalten. Und starker Regen kann die oberste fruchtbare Schicht des Bodens auswaschen. Agronomen müssen also die Dichte des Bodens kennen, um eine gute Ernte zu erzielen.

Legendäre Geschichte der Dichtemessung

Die Geschichte der Dichtemessung beginnt mit der Geschichte von Archimedes, der feststellen sollte, ob ein Goldschmied bei der Herstellung einer Krone für König Hiero den Zweiten Gold veruntreut hatte. Der König vermutete, dass die Krone aus einer Legierung aus Gold und Silber hergestellt worden war. Zu dieser Zeit wussten die Wissenschaftler, dass Gold etwa doppelt so dicht ist wie Silber. Doch um die Zusammensetzung der Krone zu überprüfen, musste man ihr Volumen berechnen.

Die Krone könnte in einen Würfel gepresst werden, dessen Volumen leicht berechnet und mit der Masse verglichen werden könnte, um anhand der Dichte festzustellen, ob es sich um Gold handelt. Aber der König wäre mit einer solchen Vorgehensweise nicht einverstanden gewesen.

Anhand des Anstiegs des Wassers an seinem Einlauf stellte Archimedes fest, dass er das Volumen der Goldkrone anhand der verdrängten Wassermenge berechnen konnte. Nach dieser Entdeckung sprang er aus der Wanne, rannte nackt durch die Straßen und rief: "Heureka! Heureka!" Auf Griechisch bedeutete "Εύρηκα!": "Ich habe es gefunden."

Archimedes berechnete das von der Krone verdrängte Wasservolumen und das von einem Goldbarren mit der gleichen Masse wie die Krone verdrängte Wasservolumen. Das Ergebnis des Experiments war, dass die Krone mehr Wasser verdrängte. Es stellte sich heraus, dass sie aus einem weniger dichten und leichteren Material als reines Gold bestand. Der Juwelier wurde also beim Betrug ertappt.

Daraus entstand der Begriff "Heureka", der populär geworden ist und sich auf einen Moment der Erleuchtung oder Einsicht bezieht.