Kreisrechner

Kreisrechner

Der Kreisrechner ist ein Online-Rechner für Geometrie, mit dem Sie die folgenden Merkmale eines Kreises ermitteln können: Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche. Der Kreisrechner nimmt eines der oben genannten Merkmale als Eingabe und berechnet die anderen drei Merkmale.

Der Rechner verwendet die folgende Notation:

• r - der Radius eines Kreises,
• A - die Fläche eines Kreises,
• C - der Umfang eines Kreises,
• d - der Durchmesser eines Kreises.

Damit der Rechner die oben aufgeführten Werte berechnen kann, muss er π verwenden. Der Wert von π wird mit 3,1415926535898 angenommen, aber Sie können diesen Wert in dem entsprechenden Feld ändern.

Bedienungsanleitung

Um den Rechner zu verwenden, wählen Sie die Art der Berechnung aus der Dropdown-Liste oben auf dem Rechner. Die verfügbaren Typen sind:

1. Finde A, C, und d | Gegebenes r;
2. Finde C, r, und d | Gegeben A;
3. Finde A, r, und d | Gegeben C;
4. Finde A, C, und r | Gegeben d.

Geben Sie dann den bekannten Wert - r, A, C oder d - in das entsprechende Feld ein. Im folgenden Feld können Sie den Wert von π ändern (bedenken Sie, dass der vom Rechner verwendete Standardwert sehr genau ist).

Beachten Sie, dass der Rechner auch die Änderung der Einheiten erlaubt. Die Einheiten haben keinen Einfluss auf die Berechnungen; sie sind zu Ihrer Erleichterung und zur Veranschaulichung der Reihenfolge der resultierenden Werte angegeben. Zum Beispiel kann der Radius r in Zoll (in) gemessen werden, was bedeutet, dass die entsprechende Kreisfläche A in Quadratzoll (in²) gemessen wird.

In der unteren Dropdown-Liste können Sie die Anzahl der signifikanten Werte auswählen, die bei den Berechnungen berücksichtigt werden. Sobald Sie alles eingegeben haben, drücken Sie auf "Berechnen". Der Rechner zeigt die Antworten, Lösungen und Formeln an, die zur Ermittlung der Antworten verwendet wurden. Um alle Eingaben zu löschen, drücken Sie "Löschen".

Kreis: Definition und wichtige Formeln

In der Geometrie ist ein Kreis eine zweidimensionale Kurve, bei der jeder Punkt den gleichen Abstand zu einem bestimmten Punkt - dem Mittelpunkt des Kreises - hat. Die Entfernung vom Kreismittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf der Kreiskurve wird als Radius bezeichnet. Die Linie, die zwei gegenüberliegende Punkte auf dem Kreisumfang verbindet und durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft, wird Durchmesser genannt. Der Durchmesser eines Kreises ist immer doppelt so lang wie der Radius des Kreises.

$$d = 2r$$

Der Umfang ist der Perimeter des Kreises. Sie können die folgende Formel verwenden, um den Umfang zu ermitteln:

$$C = 2πr$$

Oder, da der Durchmesser das Doppelte des Radius ist:

$$C = πd$$

Sie können eine Rückwärtsrechnung durchführen, um den Radius aus dem Umfang zu ermitteln:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Sehen wir uns nun an, wie man den Flächeninhalt eines Kreises ermittelt. Sie können den Flächeninhalt eines Kreises mit einer der folgenden Formeln berechnen:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

Wenn der Radius eines Kreises bekannt ist und die Kreisfläche bekannt ist, können Sie die folgende Formel verwenden:

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1

Finden Sie A, C und d | Gegeben r

Nehmen wir an, der Radius des Kreises ist bekannt, und wir müssen die anderen drei Werte ermitteln.

Gegeben: r = 3 cm

Da der Radius bekannt ist, werden wir die folgende Art der Berechnung wählen: Finde A, C, und d | Gegeben r. Als nächsten Schritt geben wir den Wert von "Radius r" - 3 ein. Der Einfachheit halber lassen wir den Standardwert unverändert und ändern die Einheit in cm. Wir verwenden 3 signifikante Ziffern, um die resultierenden Antworten weniger umständlich zu gestalten.

Lösung:

Sie können die folgende Formel verwenden, um den Kreisdurchmesser zu ermitteln:

$$d = 2r$$

In unserem Fall bedeutet dies:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ cm$$

Um den Umfang zu ermitteln, können Sie die folgende Formel verwenden:

$$C = 2πr$$

In unserem Fall bedeutet dies:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

Da wir wollen, dass die Antwort nur drei signifikante Ziffern hat, erhalten wir:

$$C = 18,8\ cm$$

Um den Flächeninhalt zu ermitteln, können Sie die folgende Formel verwenden:

$$A = πr²$$

In unserem Fall also:

$$A = πr² = π × 3²$$

Da wir wollen, dass die Antwort nur drei signifikante Ziffern hat, erhalten wir:

$$A = 28.3\ cm²$$

Beispiel 2

Finden Sie A, r und d | Gegeben C

Nehmen wir an, dass der Umfang bekannt ist und wir die anderen drei Werte ermitteln müssen.

Gegeben: C = 10 in

Da der Umfang bekannt ist, werden wir die folgende Art der Berechnung wählen: Finde A, r, und d | Gegeben C. Dann geben wir den Wert von "Umfang C" - 10 ein. Wir belassen π auf dem Standardwert und ändern der Einfachheit halber Einheiten in in. Diesmal verwenden wir 4 signifikante Zahlen.

Lösung:

Um den Kreisradius zu ermitteln, können Sie die folgende Formel verwenden:

$$r = \frac{C}{2π}$$

In unserem Fall bedeutet dies:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

Da wir wollen, dass die Antwort 4 signifikante Zahlen hat, erhalten wir:

$$r = \frac{10}{6,2831853071796} = 1.592$$

$$r = 1,592$$ in$$

Um den Durchmesser zu ermitteln, können Sie die folgende Formel verwenden:

$$d = \frac{C}{π}$$

In unserem Fall bedeutet dies:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3,1415926535898}$$

Da wir wollen, dass die Antwort nur vier signifikante Stellen hat, erhalten wir:

$$d = 3,183\ in$$

Um den Flächeninhalt zu bestimmen, können Sie die folgende Formel verwenden:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

oder

$$A = πr²$$

Da wir den Wert von r bereits berechnet haben.

Daher gilt in unserem Fall:

$$A = πr² = π × 1,592² = 2,533 π$$

Da wir wollen, dass die Antwort nur vier signifikante Zahlen hat, erhalten wir:

$$A = 7,958\ in²$$

Interessante Fakten über einen Kreis

• Das Wort "Kreis" stammt aus dem Griechischen κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos), was "Ring" oder "Reifen" bedeutet.

• Die Erfindung des kreisförmigen Rades gilt als eine der größten Erfindungen in der Geschichte der Menschheit.

• Der Kreis hat den kürzesten Umfang von allen geometrischen Formen mit der gleichen Fläche.

• Der Kreis ist neben der Geraden die am weitesten verbreitete Form in allen Bereichen der menschlichen Tätigkeit. In der Antike galten Kreise und gerade Linien oft als heilige Formen.

• Antike Wissenschaftler hielten nur den Kreis und die Gerade für die perfekten geometrischen Formen. Daher benutzten sie in der antiken Geometrie nur einen Zirkel und ein Lineal, um andere Formen und Figuren zu konstruieren.

• Die Geschichte des Kreises ist so alt, dass es unmöglich ist, zu sagen, wann die Menschen diese Form zum ersten Mal erkannten. Die Aufzeichnungen über den Kreis finden sich in den ältesten historischen Dokumenten, die entdeckt wurden, und die Menschen haben ihn wahrscheinlich schon viel früher definiert.