Proportionsberechnung

Die Rechner auf dieser Seite führen verschiedene Operationen mit Verhältnissen und Proportionen durch:

• Der Verhältnisrechner findet einen fehlenden Verhältniswert aus dem eingegebenen Verhältnis. Mit anderen Worten, er wandelt ein Verhältnis in ein äquivalentes Verhältnis um, basierend auf einem bekannten Wert des neuen Verhältnisses.
• Der Verhältnis-Skalierungs-Rechner skaliert das gegebene Verhältnis nach oben oder unten, indem er es um die eingegebene Anzahl von Malen vergrößert oder verkleinert. Mit anderen Worten: Er wandelt ein Verhältnis in ein äquivalentes Verhältnis um, indem er beide Zahlen mit demselben Wert multipliziert oder dividiert.

Gebrauchsanweisung

Verhältnis-Rechner

Verwenden Sie den ersten Rechner, wenn Sie ein Verhältnis mit einem fehlenden Wert haben. Der erste Verhältnisrechner findet einen fehlenden Wert in der folgenden Proportion:

A : B = C : D

Um den Rechner zu verwenden, geben Sie drei beliebige Werte ein - A, B, C und D - und drücken Sie auf "Berechnen". Der Rechner gibt den fehlenden Wert und mehrere visuelle Darstellungen des Verhältnisses zurück, darunter ein Kreisdiagramm, ein Balkendiagramm und ein Rechteck mit Seitenlängen, die den Zahlen des gegebenen Verhältnisses entsprechen. Die visuellen Darstellungen entsprechen dem Verhältnis, dessen beide Zahlen ursprünglich bekannt waren.

Wenn Sie zum Beispiel die Werte A, B und C eingeben, gibt der Verhältnisrechner den Wert D und die visuelle Darstellung des Verhältnisses A : B zurück. Wenn Sie die Werte B, C und D eingeben, gibt der Verhältnisrechner den Wert von A und die visuellen Darstellungen des Verhältnisses C : D zurück.

Verhältnis-Skalierungs-Rechner

Verwenden Sie diesen Rechner, wenn Sie ein bekanntes Verhältnis skalieren müssen. Geben Sie das gegebene Verhältnis ein und wählen Sie dann, ob es verkleinert oder vergrößert werden soll. Geben Sie ein, wie oft es verkleinert oder vergrößert werden soll, und drücken Sie auf "Berechnen". Der Rechner liefert eine exakte Antwort und eine gerundete Antwort in Situationen, in denen die Werte der endgültigen Antwort keine ganzen Zahlen sind. Der Rechner zeigt auch einen relativen visuellen Vergleich der Werte vor und nach der Skalierung an.

Sie können ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder Zahlen in e-Notation als Eingabe für beide Rechner verwenden. Alle Werte können positiv und negativ sein.

Verhältnisse und Proportionen

Definition des Verhältnisses

Ein Verhältnis ist eine mathematische Methode zum Vergleich zweier Werte. Ein Verhältnis gibt an, wie oft ein Wert einen anderen Wert enthalten kann. Verhältnisse werden in der Regel als zwei Zahlen geschrieben, die durch einen Doppelpunkt getrennt sind. Zum Beispiel: 1 : 3 oder 5 : 9. Sie können auch mit dem Wort "bis" ausgedrückt oder als Brüche geschrieben werden. Im Folgenden finden Sie einige Möglichkeiten, um Verhältnisse zu notieren:

9:4

1 bis 3

4/5 oder \$\frac{4}{5}\$

Verhältnisse können visuell als Tortendiagramm oder Balken dargestellt werden. Zum Beispiel kann das Verhältnis von 1 zu 3 alternativ als 1 : 3 oder 1/3 notiert und wie folgt dargestellt werden:

Skalierungsverhältnisse

Verhältnisse können nach oben oder unten skaliert werden. Um ein Verhältnis zu vergrößern, multipliziert man beide Zahlen des Verhältnisses mit einer bestimmten Zahl. Um z. B. das Verhältnis 1 : 3 um das Vierfache zu vergrößern, multiplizieren Sie sowohl 1 als auch 3 mit 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Man beachte, dass das endgültige Verhältnis dem anfänglichen Verhältnis entspricht, da der endgültige Bruch 4/12 auf den anfänglichen Bruch 1/3 vereinfacht werden kann. Um ein Verhältnis zu verkleinern, teilen Sie beide Zahlen des Verhältnisses durch eine bestimmte Zahl. Um z. B. das Verhältnis 25 : 70 um das Fünffache zu verkleinern, teilen Sie sowohl 25 als auch 70 durch 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Außerdem entspricht das endgültige Verhältnis dem ursprünglichen Verhältnis, da der ursprüngliche Bruchteil 25/70 zum endgültigen Bruchteil 5/14 vereinfacht werden kann.

Beispiel 1

Die Skalierung von Verhältnissen wird sehr häufig beim Kochen verwendet, wenn Sie ein Rezept für eine andere Anzahl von Personen skalieren müssen. Für ein Pfannkuchenrezept für eine Person wird beispielsweise eine halbe Tasse Mehl und eine Tasse Milch benötigt. Sie müssen Pfannkuchen für eine 8-köpfige Familie machen. Wie würden Sie die Menge der Zutaten skalieren?

Lösung

Das ursprüngliche Verhältnis kann wie folgt geschrieben werden:

0.5 : 1

Du musst Pfannkuchen für eine 8-köpfige Familie machen, also musst du das angegebene Verhältnis 8-mal vergrößern. Dazu müssen Sie beide Zahlen des ursprünglichen Verhältnisses mit 8 multiplizieren:

0,5 : 1 = (0,5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

Das endgültige Verhältnis ist 4 : 8

Proportionen

Eine Proportion ist eine Gleichung aus zwei Verhältnissen. Zum Beispiel,

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

Proportionen haben eine Eigenschaft, die für die Berechnung von Verhältnissen sehr nützlich ist - die Eigenschaft des Kreuzprodukts. Diese Eigenschaft besagt, dass das Produkt der Mittelwerte (die inneren Zahlen des Verhältnisses) gleich dem Produkt der Extremwerte (die äußeren Zahlen des Verhältnisses) ist.

Im obigen Verhältnis 5 : 6 = 30 : 36 sind beispielsweise 6 und 30 die Mittelwerte und 5 und 36 die Extremwerte. Nach der Eigenschaft des Kreuzprodukts der Proportionen ist 6 × 30 = 5 × 36. Überprüfe dies: 6 × 30 = 180, und 5 × 36 = 180.

Beispiel 2

Verhältnisse oder Seitenverhältnisse werden häufig zur Beschreibung von Bildschirmgrößen und Videoabmessungen verwendet.

Die gängigste 480p-Auflösung von Kameras beispielsweise ist in der Regel durch das Seitenverhältnis 4:3 gekennzeichnet. Die Höhe des Videos ist kleiner als die Breite und entspricht 480 Pixeln. Wie groß ist die Breite des Videos in Pixeln?

Lösung

Wir wissen, dass das Seitenverhältnis 4 : 3 ist. Dies wird eines der Verhältnisse der Proportionen sein. Wir wissen auch, dass die Höhe des Videos kleiner ist als die Breite. Daher wird der Wert für die Höhe der zweite Wert in der zweiten Proportion sein. Auf der Grundlage der gegebenen Daten können wir das folgende Verhältnis schreiben:

4 : 3 = Breite : Höhe

4 : 3 = Breite : 480

Die Breite lässt sich mit Hilfe der Eigenschaft des Kreuzprodukts der Proportionen ermitteln:

3 × Breite = 4 × 480

Breite = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

Ein Video mit einer Auflösung von 480p, gekennzeichnet durch das Seitenverhältnis 4:3, hat eine Breite von 640 Pixeln und eine Höhe von 480 Pixeln.

Beachten Sie, dass einige Geräte unterschiedliche Seitenverhältnisse verwenden, um die Auflösung zu definieren. Daraus ergeben sich die unterschiedlichen Breiten der Videodateien. Der iPod Touch 4 verwendet beispielsweise eine Auflösung von 480p (3:2) mit einer Breite und Höhe von 720 × 480 Pixeln. Das Samsung Galaxy S II verwendet eine Auflösung von 480p (5:3) mit 800 × 480 Pixeln für die Breite bzw. Höhe des Videos.