Prozent-zu-Bruch-Rechner

Dieser Rechner wandelt Prozentwerte in Brüche um. Wenn der angegebene Wert 100 % übersteigt, führt der Rechner eine Umrechnung von Prozent in gemischte Zahlen durch.

Gebrauchsanweisung

Um diesen Prozent-zu-Bruch-Rechner zu verwenden, geben Sie den angegebenen Prozentsatz ein und drücken Sie auf "Berechnen". Der Rechner gibt die endgültige Antwort und den detaillierten Lösungsalgorithmus zurück.

Sie können ganze Zahlen und Dezimalzahlen als Eingaben verwenden. Die anfänglichen Prozentwerte können positiv oder negativ sein. Nachstehend finden Sie einige Beispiele für akzeptierte Eingaben:

• 0,678
• -3,2
• 990
• 3e5

Brüche und Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise werden nicht akzeptiert. Wenn Sie einen Bruch oder eine Zahl in wissenschaftlicher Notation eingeben, lässt der Rechner automatisch alle Symbole nach dem ersten Bruchstrich oder Multiplikationszeichen außer Acht. Wenn Sie z. B. \$\frac{3}{5}\$ eingeben, ignoriert der Rechner alle Zeichen nach dem Bruchstrich und führt die Umrechnung von Prozenten in Brüche für den Wert 3 % durch und gibt \$\frac{3}{100}\$ als Antwort zurück.

Wenn Sie 6 × 10^2 eingeben, lässt der Rechner alle Symbole nach dem Multiplikationszeichen außer Acht und wandelt 6 % in einen Bruch um, so dass die Antwort \$\frac{3}{50}\$ lautet.

Die Eingabewerte sollten 1.000.000 nicht überschreiten. Sie können Kommas verwenden, um Tausender in großen Eingabezahlen zu trennen, aber das ist nicht notwendig.

Umrechnung von Prozent in einen Bruch

Schauen wir uns zwei Algorithmen für die Umwandlung von Prozentsätzen in Brüche an.

Algorithmus 1

Führen Sie die folgenden Schritte durch, um Prozent in Brüche umzuwandeln:

1. den Ausgangsbruch bilden, indem man den Prozentwert als Zähler und 100 als Nenner verwendet.
2. prüfen Sie, ob der Zähler eine ganze Zahl ist. Wenn ja, fahren Sie mit Schritt 4 fort. Wenn nein, führen Sie zuerst Schritt 3 aus.
3. Wenn der Zähler eine Dezimalzahl ist, zählen Sie die Anzahl der Stellen nach dem Komma. Nehmen wir an, Sie haben n Stellen nach dem Komma. Multipliziere sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 10ⁿ.
4. vereinfachen Sie den sich ergebenden Bruch.

Beispiel 1

Wandeln Sie 5% in einen Bruch um. Nach dem obigen Algorithmus erhalten wir:

1. wenn man den Ausgangsbruch mit 5 im Zähler und 100 im Nenner bildet, erhält man \$\frac{5}{100}\$. 2, 5 ist eine ganze Zahl. Daher können wir mit Schritt 4 fortfahren. 4 Vereinfacht man \$\frac{5}{100}\$, erhält man:

\$\frac{5}{100}\$ = \$\frac{1}{20}\$

Beispiel 2

Wandeln Sie 60,25 % in einen Bruch um. Nach dem obigen Algorithmus erhalten wir:

1. Die Ausgangsfraktion ist \$\frac{60,25}{100}\$.
2. 60,25 ist keine ganze Zahl. Daher gehen wir zu Schritt 3.
3. Die Anzahl der Nachkommastellen, n, ist 2: n = 2. Multipliziert man den Zähler und den Nenner mit 10ⁿ = 10² = 100, erhält man \$\frac{6025}{10000}\$.
4. Vereinfacht man \$\frac{6025}{10000}\$, erhält man

\$\frac{6025}{10000}\$ = \$\frac{\$\frac{6025}{25}\$}{\$\frac{10000}{25}\$}\$ = \$\frac{241}{400}\$

Algorithmus 2

Die Idee hinter dem zweiten Algorithmus ist dieselbe, da wir gleichwertige mathematische Operationen durchführen müssen, um die gleiche Antwort zu erhalten, unabhängig davon, welchen Lösungsalgorithmus wir wählen. Die Wahl eines Algorithmus ist eine Frage der persönlichen Vorliebe. Der Taschenrechner auf dieser Seite verwendet (und demonstriert) Algorithmus 2. Um diesen Algorithmus zu verwenden, führen Sie die folgenden Schritte aus:

1. Wandeln Sie den angegebenen Prozentwert in eine Dezimalzahl um, indem Sie ihn durch 100 teilen. Dieser Schritt ist gleichbedeutend mit dem Verschieben des Dezimalpunkts um zwei Stellen nach links.
2. Erstellen Sie den Ausgangsbruch, indem Sie die Dezimalzahl aus Schritt 1 als Zähler und 1 als Nenner verwenden.
3. Führen Sie die Schritte 2 - 4 des vorherigen Algorithmus aus.

Beispiel 3

40% in einen Bruch umrechnen.

Verwenden wir Algorithmus 2 für diese Umwandlung:

1. \$\frac{40}{100}\$ = 0,4. Beachten Sie, dass die Division von 40 durch 100 einer Verschiebung des Dezimalkommas um zwei Stellen nach links gleichkommt: Der ursprüngliche Wert ist eine ganze Zahl. Daher hätte das Komma ursprünglich hinter der letzten Ziffer der Zahl gestanden: 40 = 40,0.
2. Die Ausgangsfunktion hat 0,4 als Zähler und 100 als Nenner: \$\frac{0,4}{1}\$.
3. 0,4 ist keine ganze Zahl. Daher müssen wir die Anzahl der Ziffern nach dem Komma zählen: n = 1. Nun multiplizieren wir den Zähler und den Nenner des Ausgangsbruchs mit 10ⁿ = 10¹ = 10:

\$\frac{0,4}{1}\$ = \$\frac{4}{10}\$

4. Vereinfacht ergibt sich

\$\frac{4}{10}\$ = \$\frac{2}{5}\$

Umrechnung von Prozentsätzen in gemischte Zahlen

Der Algorithmus für die Umwandlung von Prozentsätzen in gemischte Zahlen ist derselbe wie der für die Umwandlung von Prozentsätzen in Brüche, wobei der letzte Vereinfachungsschritt auch die Umwandlung von unechten Brüchen in gemischte Zahlen umfasst. Ein Prozentsatz wird in eine gemischte Zahl umgewandelt, wenn der ursprüngliche Prozentwert größer als 100 % ist.

Beispiel 4

125% in eine gemischte Zahl umwandeln.

Folgen wir Algorithmus 2:

1. \$\frac{125}{100}\$ = 1,25
2. Die Ausgangsfraktion wird sein: \$\frac{1,25}{1}\$
3. 1,25 ist keine ganze Zahl. Daher müssen wir die Anzahl der Ziffern nach dem Komma zählen: n = 2. Multipliziert man den Zähler und den Nenner des Ausgangsbruchs mit 10ⁿ = 10² = 100, erhält man

\$\frac{1,25}{1}\$ = \$\frac{125}{100}\$

4. \$\frac{125}{100}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Anwendungen im wirklichen Leben

Prozentsätze sind Brüche, die immer 100 im Nenner haben. 1 % ist ein hundertster Teil eines Ganzen: 1 % = \$\frac{1}{100}\$. Die Umwandlung von Prozentsätzen in Brüche ist sehr nützlich, um mathematische Berechnungen mit Prozentsätzen durchzuführen.

Beispiel 5

Alice kauft in einem Geschäft ein Paar Schuhe mit einem Rabatt von 25 %. Wenn der ursprüngliche Preis des Schuhs 300 $ betrug, wie hoch ist dann der neue Preis?

Lösung

Um den neuen Preis zu ermitteln, müssen wir zunächst den Dollar-Gegenwert des Rabatts von 25 % berechnen. Dazu wandeln wir 25 % in einen Bruch um und folgen dabei Algorithmus 2:

1. \$\frac{25}{100}\$ = 0,25
2. die Ausgangsfraktion ist \$\frac{0,25}{1}\$
3. 0,25 ist keine ganze Zahl. Daher müssen wir die Anzahl der Ziffern nach dem Komma zählen: n = 2. Multipliziert man den Zähler und den Nenner des Ausgangsbruchs mit 10ⁿ = 10² = 100, erhält man

\$\frac{0,25}{1}\$ = \$\frac{25}{100}\$

4. Vereinfacht ergibt sich

\$\frac{25}{100}\$ = \$\frac{1}{4}\$

Da 25 % = \$\frac{1}{4}\$ ist, müssen wir, um den Rabatt in Dollar zu ermitteln, den ursprünglichen Preis durch 4 teilen:

\$\frac{300}{4}\$ = 75

Der neue Preis ist dann 300 – 75 = 225.

Antwort

Der neue Preis der Schuhe beträgt 225 Dollar.