Prozentrechner

Prozentrechner mit Redewendungen aus dem Alltag

Die Anwendung von Prozent

Ein Prozentsatz ist ein Hundertstel einer Zahl, die als ganze Zahl genommen wird. Der Prozentsatz wird in Form von 100 Einheiten einer bestimmten Menge ausgedrückt. Ein Investor könnte beispielsweise daran interessiert sein, den Anteil des Gewinns oder Verlusts im Vergleich zum investierten Betrag zu erfahren. Ein Lehrer könnte daran interessiert sein, den Anteil der Schüler, die einen bestimmten Test bestanden haben, im Verhältnis zur Gesamtzahl der Schüler in der Klasse zu sehen. Ein Projektmanager könnte daran interessiert sein, den Anteil der in das Projekt investierten Mittel an der Gesamtfinanzierung zu erfahren. In all diesen Fällen sind Prozentsätze die beste Form für die Darstellung solcher Zusammenfassungen.

Wenn ein Anleger 12.000$ in eine Investition investiert und am Ende des Investitionszeitraums einen Gewinn von 3.000$ erzielt, entspricht der Ertrag \$\frac{3.000}{12.000}=\frac{1}{4}\$ der Investition. Um diesen Bruchteil als Prozentsatz auszudrücken, multiplizieren wir ihn mit 100%, wobei % das Prozentzeichen ist.

Wir erhalten also:

$$\frac{3.000}{12.000} × 100\% = 25\%$$

Der Wert von 25% bedeutet, dass der Anleger für jede 100 Dollar 25 Dollar Gewinn erzielt. Da 25 ein Viertel von 100 ist, kann man auch sagen, dass der Anleger für jeden investierten Dollar ein Viertel der Investition an Gewinn erzielt.

Wenn also T der Gesamtbetrag der Investition (der Basiswert) ist, stellt der Gewinn p einen Prozentsatz von dar:

$$\frac{p}{T} × 100\%$$

Wir werden in diesem Artikel den Kontext der Investition verwenden.

Wie interpretiert man verschiedene Werte eines Prozentsatzes?

Der Prozentsatz wird auf der Grundlage des Basiswerts einer bestimmten Menge interpretiert. Im obigen Beispiel ist der Basiswert der investierte Gesamtbetrag. Im Kontext von Investition und Gewinn:

• 0% bedeutet, dass die Investition keinen Gewinn abwirft und die am Ende des Investitionszeitraums realisierten Mittel dem investierten Betrag entsprechen.
• 50% bedeutet, dass die Investition einen Gewinn in Höhe der Hälfte des investierten Betrags erzielt hat.
• 100% bedeutet, dass die Anlage einen Gewinn in Höhe des investierten Betrags erzielt hat.
• Größer als 100% bedeutet, dass der Gewinn größer war als der investierte Betrag.
• Weniger als 0% bedeutet, dass die Anlage einen Verlust verzeichnet hat.

Die detaillierte Prozentformel

Unter der Annahme, dass T investiert und ein Betrag von A realisiert wird, beträgt der Gewinn

$$p = A - T$$

Der prozentuale Gewinn ist:

$$\frac{A-T}{T}×100\%$$

Wenn der realisierte Gesamtbetrag A kleiner ist als der Investitionsbetrag T, dann haben wir einen negativen Wert von p, d.h. einen Verlust und keinen Gewinn. Wir haben einen Verlust, dessen Prozentsatz gleich ist:

$$\frac{T-A}{T}×100\%$$

Anwendung des Rechners

Der Prozentrechner wird verwendet, um die folgenden Größen zu berechnen:

• den Prozentsatz einer Zahl;
• die Ausgangszahl, deren Prozentsatz gegeben ist;
• die prozentuale Erhöhung von einer Zahl zu einer anderen;
• die prozentuale Abnahme von einer Zahl zu einer anderen;
• den prozentualen Anteil der Differenz zwischen zwei Zahlen und dem Durchschnitt der Zahlen.

Wie berechnet man den Prozentsatz einer Zahl?

Nehmen wir an, der Anleger erzielt einen Gewinn von 3.000$ und plant, 20% des Gewinns abzuheben und den Rest der Investition zu behalten. Dann würde der abgezogene Betrag 20% von 3.000 betragen, was gleich ist:

$$\frac{20}{100}×3.000=600$$

Der Betrag, der in der Anlage verbleibt, wäre (100%-20%)=80% von 3.000, was gleichbedeutend ist mit:

$$\frac{80}{100}×3.000=2.400$$

Sie können diese beiden Werte mit Hilfe des Prozentrechners berechnen.

So berechnen Sie den prozentualen Anstieg oder Rückgang

Nehmen wir an, dass der Anleger zu Beginn des Jahres 12.000$ und zu Beginn des folgenden Jahres 15.000$ investiert hat. Der investierte Betrag erhöhte sich um 3.000$.

$$15.000 - 12.000 = 3.000$$

Der Prozentsatz wird in Bezug auf den ursprünglichen Betrag, 12.000$, berechnet. Die prozentuale Erhöhung des Anlagebetrags lautet also:

$$\frac{15.000-12.000}{12.000}×100\%=\frac{3.000}{12.000}×100\%=25\%$$

Die Investition ist also um 25% gestiegen.

Wie man Werte eingibt

Zur Berechnung des Wertes steht uns ein Rechner für die prozentuale Differenz zur Verfügung, mit dem wir feststellen können, ob es sich bei der Veränderung um eine Zunahme oder eine Abnahme handelt. Da 12.000$ der erste Investitionsbetrag war, geben wir ihn in das Feld "Wert 1" ein. In das Feld "Wert 2" geben wir 15.000$ ein und drücken dann auf die Schaltfläche "calculate" (Berechnen). Der Rechner ermittelt die prozentuale Differenz als 25%, und dieser Prozentsatz stellt eine Erhöhung dar.

Das Ergebnis sieht jedoch ganz anders aus, wenn Sie in das erste Feld 15.000$ und in das zweite Feld 12.000$ eingeben. Die zweite Investition von 12.000$ ist ein Rückgang von 25% gegenüber 15.000$.

Wenn die Investition am Ende des Jahres einen Gewinn von 3.000$ und am Ende des folgenden Jahres einen Gewinn von 2.700$ erwirtschaftet hat, dann ist der Gewinn des folgenden Jahres um 300$ (3.000$ - 2.700$) gesunken. Der Rückgang des prozentualen Gewinns wird auf der Grundlage des ursprünglichen Gewinns von 3.000$ berechnet. Die Verringerung des prozentualen Gewinns wäre wie folgt:

$$\frac{3.000-2.700}{3.000}×100\%=\frac{300}{3.000}×100\%=10\%$$

Der Gewinn ist also um 10% gesunken.

Regeln und Empfehlungen zur Rechnerverwendung

Der Rechner berechnet verschiedene Prozentsätze von Werten auf der Grundlage verschiedener Eingaben. Er kann auch mit negativen Werten arbeiten. Es ist jedoch besser, positive Werte einzugeben. Auf diese Weise ist es viel einfacher, die Ergebnisse des Rechners zu verstehen und zu interpretieren.

Es gibt sechs Rechner auf der Seite, von denen einige eine doppelte Funktion haben. Der Hauptrechner ist der erste auf der Seite. Er kann potenziell alle Funktionen der anderen Rechner ausführen, nachdem einige Vorberechnungen auf Papier durchgeführt wurden. Die anderen Rechner werden jedoch zur Verfügung gestellt, damit die Benutzer sie ohne vorherige Berechnungen benutzen können.

Die Geschichte des Prozentsatzes

Das Konzept, Teile eines Ganzen aufgrund praktischer Erfordernisse stets mit denselben Brüchen auszudrücken, geht auf das alte Babylon zurück. Die Keilschrifttafeln der Babylonier enthielten Berechnungen im Zusammenhang mit Proportionen und Prozentsätzen, was ihr fortgeschrittenes Verständnis der Mathematik widerspiegelt. Die Babylonier verwendeten für ihre mathematischen Berechnungen ein Nummerierungssystem zur Basis 60, das als Sexagesimalzahl bekannt ist.

Die indischen Mathematiker berechneten Prozentsätze, indem sie die so genannte Dreierregel anwandten, indem sie Proportionen verwendeten. Sie waren auch in der Lage, kompliziertere Berechnungen mit Prozentsätzen durchzuführen.

Auch im alten Rom war die Prozentrechnung weit verbreitet. Das Wort "Prozent" kommt vom lateinischen "pro centum", was "für hundert" bedeutet.

Die Römer nannten ein Prozent die Geldsumme, die ein Schuldner an einen Kreditgeber für jeden Hunderter zahlte. Der römische Senat musste einen maximalen Prozentsatz festlegen, der dem Schuldner in Rechnung gestellt werden durfte, da einige Kreditgeber eifrig Zinsen kassierten.

Von den Römern ging der Prozentsatz auf die anderen europäischen Nationen über.

Aufgrund der umfangreichen Entwicklung des Handels im Mittelalter in Europa wurde die Fähigkeit, Prozentsätze zu berechnen, unerlässlich. Damals musste man nicht nur Prozente berechnen, sondern auch Prozente auf Prozente, d.h. Zinseszinsen, wie wir sie heute nennen. Einzelne Unternehmen entwickelten ihre eigenen Tabellen, um die Berechnung von Prozentsätzen zu vereinfachen, die das Geschäftsgeheimnis des Unternehmens darstellten.

Es wird angenommen, dass der Begriff "Prozent" von dem belgischen Wissenschaftler Simon Stevin, einem Ingenieur aus der Stadt Brügge, in die Wissenschaft eingeführt wurde. Im Jahr 1584 veröffentlichte er Tabellen zur Berechnung von Prozentsätzen.

Man nimmt an, dass das Zeichen % von dem lateinischen Wort cento stammt, das bei Prozentberechnungen oft mit "cto" abgekürzt wird. Durch eine weitere Vereinfachung der Schreibschrift verwandelte sich der Buchstabe t in einen Schrägstrich (/), und es entstand das moderne Symbol für Prozent.

Es gibt noch eine andere Version über den Ursprung des Prozentzeichens. Dieses Zeichen könnte durch einen typografischen Fehler eines Schriftsetzers entstanden sein. Im Jahr 1685 wurde Mathieu de la Porte's "Guide to Commercial Arithmetic" in Paris veröffentlicht, wo der Setzer versehentlich % statt "cto" schrieb.

Die Menschheit verwendet schon seit langem Prozentsätze, um Gewinne und Verluste für jeweils 100 Geldeinheiten zu berechnen. Prozentsätze wurden vor allem im Handel und im Geldverkehr verwendet. Dann weitete sich der Anwendungsbereich aus, und heute werden die Prozente in wirtschaftlichen und finanziellen Berechnungen, in der Statistik, in der Wissenschaft und in der Technik verwendet.