Zahlengenerator

Die Zufallszahlengenerierung ist ein Prozess, bei dem jedes Mal, wenn er benötigt wird, eine Zufallszahl erzeugt wird, ohne die Möglichkeit, ein Muster aus zuvor erzeugten Zahlen zu definieren. Diese Zahl kann entweder durch einen Algorithmus oder ein Hardware-Gerät erzeugt werden.

Die Verwendung von Zufallszahlengeneratoren

Die Generierung von Zufallszahlen wird für verschiedene Aufgaben benötigt, von Computerspielen bis hin zu allgemeinen Anwendungen. Zum Beispiel verwendet das System einen Zufallszahlengenerator, um ein zufälliges Banner oder einen zufälligen Anzeigenblock auf einer Website anzuzeigen. In der Kryptographie werden Zufallszahlen auch verwendet, um eine eindeutige Chiffre oder einen Schlüssel zu erstellen.

Die Generierung von Zufallszahlen wird verwendet, um Zahlen oder Text für Captcha, Verschlüsselung, die Generierung von Salt für die Speicherung von Passwörtern, einen Passwortgenerator, eine Kartenreihenfolge in einem Online-Casino, Entscheidungsfindung, Stichproben und Simulation zu erzeugen.

Der Algorithmus des Zufallszahlengenerators wird häufig in Videospielen verwendet. Selbst wenn Sie in einem Spiel auf der gleichen Stufe spielen, wird es nicht jedes Mal genau dasselbe sein, wenn Sie versuchen, eine Mission abzuschließen. Vielleicht sind die Unterschiede nicht an der Location oder der Mission zu erkennen. Aber sie zeigen sich in der Anzahl der herannahenden Feinde und den Gebieten, in denen sie auftauchen, in den klimatischen Veränderungen und den verschiedenen Hindernissen, auf die Sie stoßen. Das macht das Spiel noch spannender.

Der Unterschied zwischen einer zufälligen und einer nicht zufälligen Folge

Nehmen wir an, es gäbe eine Folge von Zahlen: 1 , 2 , 3 , 4 , 5. Ist sie zufällig?

Eine Zufallsvariable ist eine Variable, die als Ergebnis eines Versuchs einen von einigen Werten annimmt. Und Sie können das Auftreten eines bestimmten Wertes nicht genau vorhersagen, bevor er auftritt.

Nehmen wir an, die angegebenen Zahlen wurden durch Tippen auf eine der oberen Zeilen der Tastatur ermittelt. In diesem Fall stellt sich heraus, dass diese Kombination nicht zufällig ist, denn nach der 5 kann die folgende Zahl, die 6, mit hoher Wahrscheinlichkeit vorhergesagt werden.

Die Folge ist nur dann zufällig, wenn es keine Abhängigkeit zwischen den Symbolen gibt.

Die Grundbedingung, die für das korrekte und faire Prinzip des Zufallszahlengenerators äußerst wichtig ist, ist eine absolut gleiche Wahrscheinlichkeit für jede mögliche Zahl, die in diesem System herausfallen könnte. Das bedeutet, dass der Zufallsfaktor völlig unabhängig ist und es keine Rolle spielt, welche anderen Zahlen vor oder nach der Zufallszahl gefallen sind.

Nehmen wir zum Beispiel an, Sie würfeln zum ersten Mal mit einem sechsseitigen Würfel. In diesem Fall kann absolut jede Zahl von 1 bis 6 mit der gleichen Wahrscheinlichkeit herausfallen. Unabhängig von der Zahl, die Sie gewürfelt haben, können Sie den Würfel mit der gleichen Wahrscheinlichkeit beim zweiten, hundertsten oder tausendsten Wurf erneut werfen.

Die Ziffernfolge der Zahl Pi scheint sich nicht zu wiederholen, und vielen mag sie zufällig erscheinen. Nehmen wir an, unser hypothetischer Generator stützt sich auf die Bit-Darstellung von Pi und beginnt an einem unbekannten Punkt. Ein solcher Generator könnte in vielen Kontexten unvorhersehbar sein und möglicherweise bestimmte Zufallstests bestehen. Die Verwendung von Pi für kryptografische Zwecke birgt jedoch Risiken. Wenn ein Angreifer das verwendete Segment von Pi herausfindet, kann er sowohl das vorhergehende als auch das folgende Segment vorhersagen und so die Sicherheit des Systems gefährden.

Das U.S. National Institute of Standards and Technology hat das "Statistical Test Package for Random and Pseudorandom Number Generators for Cryptographic Applications" vorgeschlagen. Es enthält 15 statistische Tests, mit denen das Maß der Zufälligkeit von Bits bestimmt werden soll, die entweder von Hardware- oder Software-Generatoren erzeugt wurden.

Die Arten von Zufallszahlengeneratoren

Es gibt zwei Arten von Zufallszahlengeneratoren (RNG): echte Zufallszahlengeneratoren (TRNG) und Pseudozufallszahlengeneratoren (PRNG). TRNGs verwenden physikalische Phänomene zur Generierung von Zahlen, während PRNGs mathematische Algorithmen nutzen.

Ein echter Zufallszahlengenerator-Algorithmus wird mit einem Hardware-Gerät erstellt, das winzige physikalische Prozesse zur Erzeugung von Zufallszahlen nutzt, nämlich Entropie. Entropie ist reines, ungefiltertes Chaos.

Echte Zufallszahlengeneratoren nutzen physikalische Phänomene wie:

• Radioaktivität,
• thermisches Rauschen,
• elektromagnetisches Rauschen,
• Quantenmechanik und andere.

Ein echter RNG wird weltweit in sicherheitsorientierten Systemen und einigen Formen der Verschlüsselung verwendet.

Zufallszahlengeneratoren verwenden Entropiequellen, um Entropie zu akkumulieren und den Anfangswert (Seed) zu erhalten, den die Zufallszahlengeneratoren benötigen.

Der Pseudo-Zufallszahlengenerator-Algorithmus wird in Bereichen verwendet, in denen keine Sicherheitsbedenken bestehen. Die Zufälligkeit hilft, Wiederholungen zu vermeiden und das Verfahren für den Endbenutzer attraktiver zu machen. Die Implementierung der Technologie der Pseudozufallszahlengeneratoren ist billiger und schneller, da sie keine Hardware erfordert und leicht in Programmcode eingebaut werden kann. Obwohl das Verfahren nicht völlig zufällig ist und auf der Grundlage eines Algorithmus bestimmt wird, ist es für Spiele und Programme besser geeignet.

Der PRNG verwendet einen einzigen Anfangswert, aus dem sich seine Pseudo-Zufälligkeit ergibt. Gleichzeitig erzeugt der echte Zufallszahlengenerator immer eine Zufallszahl, indem er zu Beginn einen qualitativ hochwertigen Zufallswert aus verschiedenen Entropiequellen erhält.

Die Erzeugung von Pseudozufallszahlen hat ihre Nachteile. Sie funktionieren, weil sie für das ungeschulte Auge zufällig sind. Nehmen wir jedoch an, Sie kennen den Anfangswert für eine bestimmte Folge von PRNGs. In diesem Fall könnten Sie vorhersagen, welche Zahlen als nächstes kommen würden.

Liebhaber von schnellen Videospielen nutzen diese Schwachstelle oft aus - sie nennen es Manipulation des PRNGs. Sie sorgen dafür, dass das Spiel vorhersehbar läuft, damit sie es so schnell wie möglich durchspielen können. Glücklicherweise bringt dies keine kritischen Probleme mit sich.

Aber es gibt Zeiten, in denen die Vorhersage von Zufallszahlen viel kritischer ist. Zum Beispiel bei der Erstellung von Sicherheitsschlüsseln.

Wenn der Angreifer den Anfangswert herausfindet, der zur Erstellung von RSA-Schlüsseln in TLS-Zertifikaten verwendet wird, könnte er möglicherweise den Netzwerkverkehr entschlüsseln. Das bedeutet, dass er an Passwörter und andere persönliche Informationen gelangen kann, die über das Internet gesendet werden.

In solchen Situationen ist eine sicherere Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen, d.h. ein echter Zufallszahlengenerator, erforderlich.

Googles Generator

Google hat ein eigenes Tool zur Generierung von Zufallszahlen auf der Basis von JavaScript. Dieses Tool kann nützlich sein, wenn Sie mit Freunden und Familie Spiele spielen. Sie finden diesen Generator, wenn Sie bei Google die Suchanfrage "Zufallszahlengenerator" eingeben.

Die lineare kongruente Methode

Einer der beliebtesten Algorithmen für Pseudo-Zufallszahlengeneratoren ist die Linear Congruent Method. Sie wird in einfachen Fällen verwendet und hat keine kryptographische Stärke. Derrick Henry Lehmer schlug die linear kongruente Methode 1949 vor.

Um die Generierung von Zahlen nach dieser Methode zu implementieren, müssen wir vier Zahlen auswählen:

m > 0, Modulo

0 ≤ a ≤ m, der Multiplikator

0 ≤ c ≤ m, das Inkrement

0 ≤ X₀ ≤ m, die Anfangszahl

Die Folge der Zufallszahlen selbst wird mit Hilfe der Formel erzeugt:

Xₙ₊₁ = (aXₙ + c) mod m

Es ist erwähnenswert, dass diese Methode von der Wahl der Parameter abhängt.

Zum Beispiel für die folgende Menge:

X₀ = 3, a = 4, c = 5, m = 6

erhalten wir eine kurze, sich wiederholende Folge von

3, 5, 1, 3, 5, 1

die nicht zufällig aussieht.

Aber es lohnt sich, die Parameter in etwas anderes zu ändern:

X₀ = 2, a = 85, c = 507, m = 1356

Und die Streuung der Ergebnisse wird noch unvorhersehbarer. Sie müssen die Zahlen für diesen Algorithmus mit besonderer Sorgfalt auswählen.

2, 677, 1100, 443, 194, 725, 1112, 107, 110, 365, 344, 1271, 62, 353, 680, 1355, 422, 1121, 872, 47, 434, 785, 788, 1043, 1022, 593, 740, 1031, 2, 677, 1100, 443, 194, 725, 1112, 107, 110, 365, 344, 1271, 62, 353, 680, 1355, 422, 1121, 872, 47, 434, 785, 788, 1043, 1022, 593, 740, 1031, 2, 677, 1100, 443, 194, 725, 1112, 107, 110, 365...

Obwohl die linear kongruente Methode eine statistisch gute pseudozufällige Zahlenfolge erzeugt, ist sie kryptographisch nicht robust. Generatoren, die auf der linear kongruenten Methode beruhen, sind vorhersehbar, so dass Sie sie in der Kryptographie nicht verwenden können.

Die auf der linearen kongruenten Methode basierenden Generatoren wurden zuerst im Jahr 1977 von Jim Reeds und dann im Jahr 1982 von Joan Boyar geknackt. Es gelang ihr auch, quadratische und kubische Generatoren zu knacken. Damit bewiesen sie die Unbrauchbarkeit von Generatoren, die auf kongruenten Methoden basieren, für die Kryptographie. Generatoren, die auf der linearen kongruenten Methode basieren, sind jedoch nach wie vor für nicht-kryptographische Anwendungen nützlich, zum Beispiel für Simulationen. Sie sind effizient und zeigen in den meisten empirischen Tests eine gute statistische Leistung.

Moderne Hardware-Zufallszahlengeneratoren

QRBG121

Der Zufallseffekt im Gerät hängt von dem quantenphysikalischen Prozess der Photonenemission in Halbleitern und dem anschließenden Nachweis einzelner Photonen ab. Bei diesem Prozess werden Photonen unabhängig voneinander nach dem Zufallsprinzip detektiert und die Zeitinformation der detektierten Photonen wird zur Erzeugung von Bits verwendet.

Lavalampen

Das Büro von CloudFlare in San Francisco beherbergt Zufallszahlengeneratoren, die "Lavalampen" genannt werden. Eine solche Lampe ist ein Glasgefäß, das mit durchsichtigem Öl und durchscheinendem Paraffin gefüllt ist. Paraffin ist etwas schwerer als Öl, aber wenn es leicht erhitzt wird, wird es leichter und schwimmt auf.

Die Bewegung der Flüssigkeiten wird von mehreren Kameras überwacht, die Schnappschüsse machen. Die Schnappschüsse werden in Zahlen umgewandelt, aus denen dann Verschlüsselungsschlüssel generiert werden.

Die beiden anderen CloudFlare-Niederlassungen verwenden unterschiedliche Methoden, um Zufallswerte zu erhalten. In London fängt eine Kamera die Bewegungen von drei chaotischen Pendeln ein. In Singapur wird ein Geigerzähler verwendet, der den radioaktiven Zerfall eines kleinen Uranstücks misst. Im letzteren Fall wird Uran als "Datenquelle" verwendet, da radioaktive Strahlung durch die Zufälligkeit jedes Zerfallsaktes gekennzeichnet ist.

HotBits

HotBits ist eine Website, die echte Zufallszahlen liefert, die von einem Geigerzähler generiert werden, der ionisierende Strahlung für jedermann registriert. Sie füllen auf der Website ein Anfrageformular aus, in dem Sie die Anzahl der Zufallsbytes angeben und die von Ihnen bevorzugte Methode zur Beschaffung der Daten wählen. Sobald die Zufallszahlen dem Kunden zur Verfügung gestellt werden, werden sie sofort wieder aus dem System entfernt.

Vakuum-Quantenfluktuationen

Im Gegensatz zu seinem Namen ("vacuus" - leer) kann das Vakuum nicht als leer angesehen werden. Nach der Heisenbergschen Unschärferelation werden virtuelle Teilchen geboren und sterben unaufhörlich.

Kanadische Physiker haben einen schnellen und strukturell einfachen Zufallszahlengenerator entwickelt, der auf Vakuumfluktuationen basiert. Der Generator besteht aus einem gepulsten Laser mit einer hohen Strahlungsfrequenz, einem Medium mit einem hohen Brechungsindex (Diamant) und einem Detektor. Beim Durchlaufen des Diamanten zeigt jeder Impuls auf dem Sensor unterschiedliche Eigenschaften, die von den Vakuumfeldfluktuationen auf dem Weg der Photonen abhängen.

Im Spektrum der gestreuten Strahlung erscheinen Spektrallinien. Aufgrund der Unvorhersehbarkeit der Vakuumfluktuationen unterscheiden sich diese Linien jedes Mal auf unvorhersehbare Weise.

Kohlenstoff-Nanoröhren-Generator

Diese Methode kombiniert Kompaktheit mit der Erzeugung von thermischem Rauschen.

Die Forscher bauten einen Zufallszahlengenerator aus einer statischen Speicherzelle mit wahlfreiem Zugriff, die mit speziellen Tinten bedruckt wurde, die halbleitende Kohlenstoff-Nanoröhren enthalten. Die Speicherzelle nutzt thermische Rauschschwankungen, um Zufallsbits zu erzeugen.

Der Kohlenstoff-Nanoröhren-Generator kann auf flexible Kunststoffsubstrate gedruckt werden, so dass er in winzige, flexible elektronische Geräte, tragbare Sensoren, Einwegetiketten und intelligente Kleidungsstücke integriert werden kann.

Cubes und die Electronic Frontier Foundation (EFF)

Das Unternehmen hat eine einfache Methode zur Erstellung sicherer Passwörter mit einem physischen Zufallszahlengenerator vorgeschlagen. Er basiert auf Würfeln.

Sie würfeln z.B. mit fünf Würfeln gleichzeitig und notieren sich die resultierenden Zahlen. Die Würfel sind von links nach rechts wie folgt angeordnet: 63131. Als nächstes öffnen Sie eine lange Liste von Wörtern auf der EFF-Website, um das entsprechende Wort neben 63131 zu finden. Dieses Wort ist "Turbofan".

Sie können diesen Vorgang mehrere Male wiederholen. Zum Beispiel fünfmal. Möglicherweise erhalten Sie am Ende eine Phrase mit fünf Wörtern. Sagen wir: "turbofan purge unfitting try pruning". Wenn Sie wissen, wie man die Regeln der Mnemotechnik anwendet, können Sie sich Sätze wie diese einprägen.

Ein Quanten-Zufallszahlengenerator von einem Nokia Smartphone

Im Jahr 2014 entwickelte die Universität Genf ein QRNG-Gerät, das die Kamera des Nokia N9 Smartphones nutzte.

Die Smartphone-Kamera zählte die Anzahl der Photonen, die auf jedes Pixel trafen. Als Lichtquelle diente eine Standard-LED. Jedes Pixel der 8-MP-Kamera nahm in kurzer Zeit etwa 400 Photonen auf. Die Gesamtzahl der Photonen an allen Pixeln wurde dann in eine Folge von Zufallszahlen umgewandelt.