Zylinder-Volumen-Rechner

Dieser Rechner ermittelt die fehlenden Eigenschaften eines Kreiszylinders auf der Grundlage der bekannten Parameter. Zu den Parametern gehören die Zylinderhöhe, der Radius, das Volumen, die Seitenfläche und die Gesamtoberfläche. Um die fehlenden Merkmale zu ermitteln, müssen zwei der oben aufgeführten Parameter bekannt sein. Somit kann der Rechner als Zylindervolumenrechner und als Zylinderflächenrechner verwendet werden.

Liste der Parameter

Dieser Rechner verwendet die folgende Notation für die Merkmale des Kreiszylinders:

• h - die Höhe des Zylinders
• r - Radius der Basis
• V - Volumen
• L - seitliche Oberfläche
• A - Gesamtoberfläche

Die für die Berechnungen verwendeten zusätzlichen Merkmale sind:

• T - obere Fläche
• B - Grundfläche (B = T)

Gebrauchsanweisung

Um den Rechner zu verwenden, wählen Sie die Berechnungsart aus dem Dropdown-Menü oben. Die verfügbaren Optionen sind:

• Berechnung von V, L, A | Gegeben r, h
• Berechnen Sie h, L, A | Gegeben r, V
• Berechnen Sie h, V, A | Gegeben r, L
• Berechnung von r, V, A | Gegeben h, L
• Berechnung von r, L, A | Gegeben h, V

Nachdem Sie die Art der Berechnung gewählt haben, geben Sie die Werte ein, die der gewählten Art entsprechen.

Wenn Sie beispielsweise die Gesamtfläche eines Zylinders, die Seitenfläche eines Zylinders und das Volumen eines Zylinders berechnen müssen und die Zylinderhöhe und der Basisradius bekannt sind (Berechne V, L, A | Gegeben r, h), geben Sie die Zylinderhöhe h und den Basisradius r in die entsprechenden Felder ein.

Dann können Sie den Wert von π wählen, der bei den Berechnungen verwendet wird. Der Standardwert ist 3,1415926535898. Beachten Sie, dass der Standardwert auch verwendet wird, wenn Sie einen Wert eingeben, der sehr weit vom tatsächlichen Wert von π entfernt ist. Wenn Sie z. B. π = 10 eingeben, wird bei den Berechnungen der Wert 3,1415926535898 verwendet.

Sie können auch die Einheiten (Meter, Zentimeter, Millimeter, Meilen, Yards, Fuß, Zoll) und die Anzahl der signifikanten Stellen (bis zu 9) für die Rundung der endgültigen Antworten wählen.

Nachdem Sie alle Auswahlen getroffen haben, drücken Sie auf "Berechnen".

Formeln

Volumen des Zylinders

Das Volumen eines Zylinders lässt sich durch Multiplikation seiner Grundfläche mit seiner Höhe ermitteln. Die Grundfläche eines Kreiszylinders ist ein Kreis mit dem Radius r. Die Grundfläche des Kreises kann als πr² ermittelt werden. Daher kann das Volumen eines Zylinders, V, mit der folgenden Formel ermittelt werden:

V = πr²h

Seitliche Oberfläche

Die Seitenfläche eines Zylinders wird von seiner gekrümmten Seite eingenommen. Wenn man die Seitenfläche eines Zylinders auf eine Ebene "abwickelt", erhält man ein Rechteck, bei dem eine der Seiten gleich h und die andere Seite gleich dem Umfang des Grundkreises ist. Die Fläche eines Rechtecks lässt sich durch Multiplikation der Seitenlängen ermitteln. Der Umfang des Grundkreises ergibt sich aus 2πr. Die Seitenfläche eines Zylinders lässt sich daher mit der folgenden Formel ermitteln:

L = 2πrh

Grundfläche (und obere Fläche)

Der obere Flächeninhalt T und der untere Flächeninhalt B eines +Kreiszylinders sind gleichwertig, da der obere und der untere Teil des Zylinders gleiche Kreise sind, die die unteren Flächen darstellen. B = T kann mit der Formel für die Kreisfläche ermittelt werden:

B = T = πr²

Die Gesamtoberfläche eines Zylinders

Die Gesamtoberfläche eines Zylinders wird von allen seinen Oberflächen eingenommen: der oberen Oberfläche, der unteren Oberfläche und der seitlichen Oberfläche. Daher lässt sich die Gesamtoberfläche eines Zylinders, A, als Summe dieser Oberflächenbereiche ermitteln:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Berechnungsalgorithmen

Schauen wir uns die Algorithmen an, die der Rechner für jede Berechnungsart verwendet.

Berechnen Sie V, L, A | Gegeben r, h

In diesem Fall verwendet der Rechner die oben vorgestellten Formeln, um die fehlenden Zylindermerkmale zu ermitteln.

Berechnen Sie h, L, A | Gegeben r, V

Die obigen Formeln gehen von einer Situation aus, in der h und r bekannt sind. Um die obigen Formeln anwenden zu können, müssen wir daher immer h und r finden. In dieser Situation ist r bekannt, und wir müssen h finden. Da das Volumen des Zylinders, V, gegeben ist, können wir die folgende Formel verwenden, um h zu finden:

h = V / (πr²)

Jetzt kennen wir sowohl h als auch r und können die fehlenden Parameter berechnen.

Berechnen Sie h, V, A | Gegeben r, L

r ist bekannt, und wir müssen h finden, um die Standardformeln für Zylinder verwenden zu können. L ist gegeben. Daher kann h wie folgt bestimmt werden:

h = L / 2πr

Jetzt kennen wir sowohl h als auch r und können die fehlenden Parameter berechnen.

Berechnen Sie r, V, A | Gegeben h, L

h ist bekannt, und wir müssen r finden. L ist gegeben. Daher kann r wie folgt gefunden werden:

r = L / 2πh

Jetzt kennen wir sowohl h als auch r und können die fehlenden Parameter berechnen.

Berechnen Sie r, L, A | Gegeben h, V

h ist bekannt, und wir müssen r finden. V ist gegeben. Daher kann r wie folgt ermittelt werden:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

Jetzt kennen wir sowohl h als auch r und können die fehlenden Parameter berechnen.

Anwendungen im wirklichen Leben

Die Berechnung der verschiedenen Merkmale eines Zylinders hat viele praktische Anwendungen. Beispielsweise ist die Kenntnis der Oberfläche erforderlich, um das für die Herstellung eines zylindrischen Behälters benötigte Material zu bestimmen. Die Information über die Seitenfläche wird bei der Konstruktion von Rohrleitungen und Schläuchen für verschiedene Zwecke verwendet. Die Kenntnis des Volumens eines Zylinders ist wichtig, um abschätzen zu können, wie viel Flüssigkeit oder Feststoffe in einem zylindrischen Behälter gelagert werden können.

Beispiel

Wie groß ist das Volumen eines zylindrischen Wassertanks mit einer Höhe von 5 Metern und einem Bodendurchmesser von 4 Metern?

Lösung

Um die Standardformel für das Volumen eines Zylinders zu verwenden, müssen wir die Höhe des Zylinders und seinen Grundflächenradius kennen. Der Durchmesser der Grundfläche ist gegeben: d = 4 m. Der Radius der Grundfläche kann mit der folgenden Formel ermittelt werden:

r = d/2 = 4/2 = 2

Jetzt haben wir alle notwendigen Parameter: h = 5, r = 2. Unter der Annahme, dass π = 3,14 ist, kann das Volumen wie folgt ermittelt werden:

V = πr²h = 3,14 × (2)² × 5 = 3,14 × 4 × 5 = 62,8

Antwort

Der Wassertank hat ein Volumen von 62,8 m³.