Quoten-Wahrscheinlichkeits-Rechner

Bei Vorhersagen werden häufig die Begriffe "Wahrscheinlichkeit" und "Quote" verwendet. Wahrscheinlichkeit und Quote sind keine synonymen Begriffe. Es gibt einige Unterschiede zwischen der Wahrscheinlichkeit und den Quoten.

Definition der Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses gibt die Chance an, dass ein Ereignis eintritt. Mit anderen Worten: der Bruchteil der möglichen Möglichkeiten, die zu dem gewünschten Ereignis führen.

Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels verdeutlichen.

Beispiel für Wahrscheinlichkeit

Ein Standarddeck mit 52 Karten hat 12 Bildkarten. König, Dame und Bube in jeder Farbe von vier.

Angenommen, Ihr Freund hat die Karten gemischt und bittet Sie, eine Karte nach dem Zufallsprinzip aus dem gemischten Stapel zu ziehen. Sie glauben, dass Sie beim Wetten gewinnen können. Daher wetten Sie, dass Sie ihm $1 geben, wenn Sie keine Bildkarte ziehen können. Andernfalls gibt er Ihnen $5.

Ermitteln Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist die Chance, unter allen möglichen Ergebnissen eine Bildkarte zu erhalten. Es gibt insgesamt 52 Karten. Das bedeutet, dass es insgesamt 52 mögliche Ergebnisse gibt. Ihr bevorzugtes Ereignis ist der Erhalt einer Bildkarte. Es gibt 12 mögliche Ergebnisse für das gewünschte Ereignis, da der gemischte Kartensatz 12 Bildkarten enthält.

Sie beschreiben die Gesamtzahl der gewünschten Ereignisse im Verhältnis zur Gesamtzahl der Ergebnisse. Das ist 12/52. Die Gewinnwahrscheinlichkeit wird auf diese Weise errechnet.

Definition von Quoten

Quoten messen, wie wahrscheinlich es ist, dass etwas passiert, indem sie die Anzahl der wünschenswerten Ergebnisse mit der Anzahl der unerwünschten Ergebnisse vergleichen. Mit anderen Worten: Quoten sind eine Möglichkeit, das Verhältnis zwischen dem Anteil positiver Ergebnisse und denjenigen, die in einer bestimmten Situation ungünstig sind, darzustellen.

Nehmen wir das vorherige Beispiel, um dies besser zu verstehen.

Beispiel für Quoten

Im obigen Beispiel ist Ihr günstiges Ergebnis das Ziehen einer Bildkarte. Folglich gibt es 12 vorteilhafte Ergebnisse. Die Anzahl der ungünstigen Ergebnisse wird berechnet, indem man die Gesamtzahl der vorteilhaften Ergebnisse von der Gesamtzahl der Ergebnisse abzieht. Sie müssen 12 von 52 subtrahieren, da es insgesamt 52 Ergebnisse gibt.

Anzahl der ungünstigen Ergebnisse = Gesamtzahl der Ergebnisse - Anzahl der günstigen Ergebnisse = 52 - 12 = 40

Sie verwenden nun ein Verhältnis, um die Gesamtzahl der gewünschten Ergebnisse im Verhältnis zur Gesamtzahl der unerwünschten Ergebnisse auszudrücken. Dies wird als Quote bezeichnet.

Wahrscheinlichkeitsberechnung

Die Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem die Anzahl der gewünschten Ergebnisse durch die Gesamtzahl der Ergebnisse geteilt wird.

Wahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse / Gesamtzahl der Ergebnisse

Berechnen wir nun die Gewinnwahrscheinlichkeit für das vorherige Beispiel.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit = Anzahl der Bildkarten / Gesamtzahl der Karten im Deck = 12 / 52 = 3 / 13

Wir werden nun die Wahrscheinlichkeit des Verlierens berechnen. Dies ist vergleichbar mit der Schätzung der Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses des gewünschten Ereignisses.

Wenn das gewünschte Ereignis A ist, ist das Komplementärereignis Aᶜ oder A¹. Die Wahrscheinlichkeit eines komplementären Ereignisses wird berechnet, indem die Wahrscheinlichkeit des gewünschten Ereignisses von 1 abgezogen wird.

P(Aᶜ) = 1-P(A)

Berechnen wir die Verlustwahrscheinlichkeit für das vorherige Beispiel.

Wir haben die Gewinnwahrscheinlichkeit bereits als 3 / 13 berechnet. Daher,

Verlustwahrscheinlichkeit = 1 - Gewinnwahrscheinlichkeit = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Quotenberechnung

Die Quoten werden berechnet, indem das niedrigste Verhältnis zwischen der Anzahl der gewünschten Ergebnisse und der Anzahl der unerwünschten Ergebnisse ermittelt wird. Dies kann auch durch Berechnung des Verhältnisses zwischen der Wahrscheinlichkeit erwünschter Ergebnisse und der Wahrscheinlichkeit unerwünschter Ereignisse ermittelt werden.

Es gibt zwei Arten von Quotenberechnungen:

• die Chancen zu verbessern,
• die Quoten gegen.

Die Chancen stehen gut

Das kleinste Verhältnis zwischen der Anzahl der Ergebnisse, die für das gewünschte Ereignis eintreten können, und der Anzahl der Ergebnisse, die für das gewünschte Ereignis nicht eintreten können, wird als Vorteilsquoten bezeichnet. Nehmen wir an, unser gewünschtes Ereignis ist A. Dann werden die Odds zugunsten von Ereignis A wie folgt berechnet.

Basierend auf der Anzahl der Ergebnisse

Die Vorteile des Ereignisses A = n(A) : n(Aᶜ)

Basierend auf der Wahrscheinlichkeit

Die Vorteile des Ereignisses A = P(A) : P(Aᶜ)

Berechnen wir die Gewinnchancen für das oben genannte Beispiel.

1. Basierend auf der Anzahl der Ergebnisse

Im vorherigen Beispiel war das gewünschte Ereignis das Ziehen einer Bildkarte.

Anzahl der gewünschten Ergebnisse = 12

Anzahl der unerwünschten Ergebnisse = Gesamtzahl der Ergebnisse - Anzahl der gewünschten Ergebnisse = 52 - 12 = 40

Deshalb,

Die Chancen stehen gut = Anzahl der gewünschten Ergebnisse / Anzahl der unerwünschten Ergebnisse = 12 / 40 = 3 / 10

2. Auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeit

Das gewünschte Ereignis ist das Ziehen einer Bildkarte.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse / Gesamtzahl der Ergebnisse = 12 / 52 = 3 / 13

Die Wahrscheinlichkeit zu verlieren = 1 - Die Gewinnwahrscheinlichkeit = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Die Gewinnchancen = Die Gewinnwahrscheinlichkeit / Die Verlustwahrscheinlichkeit = 3 /13 : 10 / 13 = 3:10

Die Quoten gegen

Die Gegenwahrscheinlichkeit ist das kleinste Verhältnis zwischen der Anzahl der Ergebnisse, die bei dem gewünschten Ereignis nicht eintreten können, und der Anzahl der Ergebnisse, die bei dem gewünschten Ereignis eintreten können. Nehmen wir an, dass das gewünschte Ereignis A ist. Die Odds gegen das Ereignis A werden dann wie folgt berechnet.

Basierend auf der Anzahl der Ergebnisse,

Die Quoten gegen Ereignis A = n(Aᶜ) : n(A)

Basierend auf der Wahrscheinlichkeit,

Die Quoten gegen Ereignis A = P(Aᶜ) : P(A)

Berechnen wir die Gewinnchancen für das oben genannte Beispiel.

1. Basierend auf der Anzahl der Ergebnisse

Das gewünschte Ereignis ist das Ziehen einer Bildkarte.

Anzahl der gewünschten Ergebnisse = 12

Anzahl der unerwünschten Ergebnisse = Gesamtzahl der Ergebnisse - Anzahl der gewünschten Ergebnisse = 52 - 12 = 40

Deshalb,

Die Gewinnchancen = Anzahl der unerwünschten Ergebnisse : Anzahl der gewünschten Ergebnisse = 40 : 12 = 10 : 3

2. Auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeit

Das gewünschte Ereignis ist das Ziehen einer Bildkarte.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse / Gesamtzahl der Ergebnisse = 12 / 52 = 3 / 13

Die Wahrscheinlichkeit zu verlieren = 1 - Die Gewinnwahrscheinlichkeit = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Die Gewinnwahrscheinlichkeit = Die Verlustwahrscheinlichkeit : Die Gewinnwahrscheinlichkeit = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Ausdruck

Ausdruck der Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeiten können als Dezimalzahl, als Prozentsatz, als Bruch oder als Verhältnis ausgedrückt werden.

Im vorherigen Beispiel haben wir die Gewinnwahrscheinlichkeit als Bruch berechnet.

• Die Gewinnwahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse / Gesamtzahl der Ergebnisse = 12 / 52 = 3 / 13

Wir können die Gewinnwahrscheinlichkeit als Dezimalzahl ausdrücken.

• Die Gewinnwahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse / Gesamtzahl der Ergebnisse = 12 / 52 = 3 / 13 = 0,2308

Die Gewinnwahrscheinlichkeit kann als Prozentsatz ausgedrückt werden.

• Die Gewinnwahrscheinlichkeit = (Anzahl der gewünschten Ergebnisse / Gesamtzahl der Ergebnisse) × 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23,08%

Zur Darstellung der Gewinnwahrscheinlichkeit kann ein Verhältnis verwendet werden.

• Die Gewinnwahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse : Gesamtzahl der Ergebnisse = 12 : 52 = 3 : 13

Zusammengefasst,

• Die Gewinnwahrscheinlichkeit = 3 / 13 = 0,2308 = 23,08%

Ausdruck von Quoten

Quoten werden in der Regel als Verhältnis in den niedrigsten Begriffen ausgedrückt.

Entsprechend dem Beispiel,

• Die Gewinnchancen = Anzahl der gewünschten Ergebnisse: Anzahl der unerwünschten Ergebnisse = 12 : 40 = 3 : 10

• Die Wahrscheinlichkeit gegen = Anzahl der unerwünschten Ergebnisse : Anzahl der gewünschten Ergebnisse = 40 : 12 = 10 : 3

Der Bereich

Der Bereich der Wahrscheinlichkeiten

Wenn ein Ereignis zweifelsfrei eintritt, ist seine Wahrscheinlichkeit 1. Wenn ein Ereignis nicht eintritt, ist seine Wahrscheinlichkeit 0. Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses liegt also immer zwischen 0 und 1. Wird die Wahrscheinlichkeit in Prozent ausgedrückt, liegt sie zwischen 0 und 100 %.

Die Bandbreite der Quoten

Wenn ein Ereignis mit Sicherheit eintritt, sind die Chancen unendlich. Wenn das Ereignis niemals eintreten wird, ist die Wahrscheinlichkeit gleich Null. Daher wird die Wahrscheinlichkeit als eine Zahl zwischen 0 und unendlich dargestellt.

Wie in dem Beispiel,

• Die Wahrscheinlichkeit ist 3 : 10 = 0,3

• Die Chancen gegen = 10 : 3 = 1,02

Umrechnung von Quoten in Wahrscheinlichkeiten

Wie Sie bereits gelernt haben, sind Quoten eine Möglichkeit, das Verhältnis zwischen dem Anteil der positiven Ergebnisse und den ungünstigen Ergebnissen in einer bestimmten Situation darzustellen.

Quoten sagen nichts darüber aus, wie wahrscheinlich das Ereignis eintreten wird. Wenn also Quoten angegeben werden, müssen Sie diese Quoten in Wahrscheinlichkeiten umrechnen, um zu wissen, wie wahrscheinlich das Ereignis eintreten wird. Sie können Quoten wie folgt in Wahrscheinlichkeiten umrechnen.

Das günstige Ereignis ist A,

Sie wissen das,

n(S) =n(A) + n(Aᶜ)

Deshalb,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Beispiel für die Berechnung der Umrechnung von Quoten in Wahrscheinlichkeiten

In unserem Beispiel,

• Die Wahrscheinlichkeit ist 3 : 10.

Also,

• Gewinnwahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse / (Anzahl der gewünschten Ergebnisse + Anzahl der unerwünschten Ergebnisse) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

In unserem Beispiel,

• Die Chancen dagegen sind 10 : 3.

Also,

• Verlustwahrscheinlichkeit = Anzahl der unerwünschten Ergebnisse / (Anzahl der unerwünschten Ergebnisse + Anzahl der gewünschten Ergebnisse) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Es ist nicht mehr schwierig, Quoten in Wahrscheinlichkeiten und Quoten in ihr niedrigstes Verhältnis umzurechnen. Mit dem Quoten-Wahrscheinlichkeitsrechner können Sie die Gewinnchancen in die Gewinnwahrscheinlichkeit und die Gewinnchancen in ihr niedrigstes Verhältnis umrechnen. Er reduziert die Quoten gegen das Gewinnen auf ihr niedrigstes Verhältnis und konvertiert die Quoten gegen das Verlieren in die Wahrscheinlichkeit des Verlierens.

Um die Antworten für das vorherige Beispiel mit dem Wahrscheinlichkeitsrechner zu berechnen, geben Sie 12 für A und 40 für B ein, wählen Sie "Die Chancen stehen auf Sieg" und rechnen Sie dann. Sie erhalten die gleichen Ergebnisse, wenn Sie 40 für A und 12 für B eingeben und "Die Chancen stehen gegen den Sieg" wählen. Die Antworten sind in Sekundenbruchteilen fertig.

Die Bedeutung der Quoten

Es gibt mehrere Anwendungen für Quoten in verschiedenen Bereichen.

In der wissenschaftlichen Forschung, insbesondere bei der Übertragung von Krankheiten, werden häufig Quoten verwendet. Um zu verstehen, wie sich eine Krankheit ausbreitet, und um Behandlungen und Heilmittel zu entwickeln, können Wissenschaftler Quoten verwenden, um das Verhältnis einer Bevölkerung, die eine Krankheit entwickelt, mit dem Verhältnis zu vergleichen, das keine Krankheit entwickelt.

Finanzexperten können Quoten nutzen, um festzustellen, ob eine bestimmte Investition ein größeres Risiko oder einen größeren Gewinn mit sich bringt, um sie bei ihren Investitionsentscheidungen zu unterstützen.

Wetten und Glücksspiele sind weitere wichtige Bereiche, in denen Quoten verwendet werden. Die angezeigten Quoten geben nie genau die Wahrscheinlichkeit wieder, dass ein Ereignis eintritt oder nicht eintritt. Der Buchmacher rechnet zu diesen Quoten immer eine Gewinnspanne hinzu. Daher ist die Auszahlung an den Gewinner immer niedriger, als sie es wäre, wenn die Quoten die Wahrscheinlichkeiten richtig wiedergegeben hätten.